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Einstein diceva...

di Giacomo Colosio
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Pubblicato il 17/01/2019 09:58:06

Einstein diceva: chi conosce bene una cosa, deve essere in grado di spiegarla anche a sua nonna.
Questo è uno degli aforismi del grande fisico che io amo di più, e che mi ha permesso di affrontare la mia materia di studio e di insegnamento non solo sotto l'aspetto teorico, formule e diagrammi, circuiti e dimostrazioni, ma anche quello pratico, insomma quello privo di formule.
È per questo che mi rivolgo ai genitori dei ragazzi in età scolare e non agli insegnanti, ai quali andrebbe invece rivolta questa spiegazione. L'argomento è il voto scolastico, e la media dei vari voti ottenuti, tanto usata ed abusata per giudicare un allievo.
La media usata dalla totalità del corpo docente è la media aritmetica. Voglio qui dimostrare che solo un perfetto ignorante dell'argomento può usare un metodo talmente rozzo, nonché sbagliato.
Io ho aperto gli occhi quando ancora ero studente al Politecnico di Milano e mi ripromisi che, nel caso avessi fatto l'insegnante, avrei portato una novità nel campo della valutazione della preparazione scolastica.
Provate ad indovinare chi mi aprì gli occhi. Un docente, un assistente universitario? No, nella maniera più assoluta, anche se devo ammettere che inconsapevolmente essi contribuirono ad innescare in me la curiosità.
L'uomo che mi aprì gli occhi fu Carl Gustav Jung, celebre psichiatra, psicoanalista, antropologo, filosofo ed accademico svizzero.
Ecco come andarono i fatti.
Per potersi presentare all'esame orale di Fisica1, il docente aveva preparato una sorta di test scritto, nel quale c'erano semplici domande, problemi non complessi, problemi difficili e qualche spiegazione scritta di argomenti quali Il corpo nero oppure la Curva gaussiana a campana del calcolo delle probabilità.
Vicino ad ogni quesito era messo in bella evidenza il punteggio assegnato. Va da sé che essendo il massimo dei voti 30, la somma dei vari punti assegnati era proprio pari a quel voto. In particolare una domanda, cattivella, portava la dicitura Lode.
Era la prima volta che mi capitava un metodo di quel tipo, essendo Fisica1 proprio il mio primo ( dopo Disegno Tecnico) vero esame universitario.
Per tutta la mia vita di studente i voti mi erano stati assegnati con il metodo della media aritmetica, e il ricordo degli anni passati alle medie e alle superiori mi fecero riflettere su un semplice dato: perché il professor Gatti aveva differenziato il “peso” attribuito alle singole domande?
Bene, appena provai a risolvere i quesiti capii; alcune domande erano facilissime, del tipo: scrivere la formula della velocità ricavandola dal concetto di variazione di spazio nel tempo e spiegare la differenza fra velocità istantanea e velocità media. Questa era una domanda alla quale avrei saputo rispondere quattro anni prima, quando ancora frequentavo il secondo anno dell'istituto tecnico Benedetto Castelli di Brescia. Punteggio assegnato 2.
Le domande in totale erano 10, alcune avevano come punteggio 1, altre 5, una addirittura 9.
Realizzai immediatamente che il docente aveva dato un peso diverso ai singoli argomenti, e la cosa era di una evidenza lampante, e giusta.

Qualche anno dopo, quando presi il brevetto subacqueo, lessi su una rivista sub che un pioniere del settore era stato in cura proprio dal grande psicanalista svizzero, Carl Jung, e la cosa mi incuriosì.
Leggendo qualche suo libro, in particolare Sogni, ricordi e riflessioni, trovai una frase riferita alle sue esperienze scolastiche. In queste riflessioni il grande allievo di Sigmund Freud criticava l'abuso del metodo della media aritmetica nella valutazione della preparazione scolastica.
In breve lui sosteneva, giustamente, che la media aritmetica non esiste in natura se non in un solo caso: quando si riferisce a numeri che non rappresentino niente di concreto all'infuori di se stessi.
Quindi fra il numero 8 e il numero 4 la media aritmetica è il numero 6.
Ma, sottolineava, se 8 rappresenta un'entità, e 4 un'altra entità, non si può fare la media, a meno che i due numeri in esame non vengano “pesati”, valutati in importanza, attribuendo loro un valore che chiameremo “peso”.
Proprio come le domande del test di Fisica. Il professor Gatti le aveva pesate, ovviamente secondo la sua personale esperienza.
A quei tempi non esisteva il computer, e pertanto le mie ricerche su quella che scoprii essere la Media Ponderale le trovai a fatica sui libri di matematica, i quali tuttavia non facevano cenni pratici dell'argomento, quasi che non fosse importante. C'era una spiegazione scarna, qualche esempio numerico, una formula...e tutto finiva lì. La formula oltretutto è antipatica, se non la si capisce bene è pure difficile da ricordare.
Io ve la enuncio letteralmente: la media ponderale di N numeri di peso variabile g1...gn, è pari alla sommatoria del prodotto dei singoli numeri per i loro rispettivi pesi, fratto la somma dei pesi stessi.
Una cosa così enunciata non dice niente dell'argomento. Uno si chiede: ma a cosa serve, quando, dove?...mai, si immagina.
E invece, come diceva Jung, va usata sempre . La prima conferma l'ebbi in un problema di Eleettrotecnica nel quale era richiesto di calcolare il rendimento medio dei motori di un'azienda conoscendo il singolo rendimento dei motori e la loro potenza, che poi significa la loro dimensione, o anche il loro consumo elettrico di energia.
I miei compagni, vittime di tanti anni di studi e colpevoli di non aver letto Jung, fecero la media aritmetica. Il professor Manigrasso li massacrò, letteralmente, e a tutti disse: ma secondo te per quale motivo vi ho fornito la potenza di ogni singolo motore? L'hai usata la potenza? No...hai usato solo i rendimenti così come si fa giustamente nel fare la media dei voti scolastici.
Dovevate usare la Media Ponderale, non la media aritmetica. E il peso da attribuire ad ogni motore è proprio rappresentato dalla sua potenza.
Poi venne il mio turno. Io non ero il più bravo degli allievi, e proprio per questo si stupì del fatto che non avessi sbagliato. Allora mi chiese delle spiegazioni. Chi mi conosce può immaginare come andò. A quei tempi ero intrattabile, se avevo delle ragioni le sostenevo anche di fronte al gigante Golia. Insegnamento di mio nonno, grande filosofo...ma questa è altra storia.
« Professore, io ho letto Jung...ecco perché conosco la Media Ponderale...lei invece non l'ha letto, altrimenti ci avrebbe detto che la media aritmetica non vale nemmeno nel dare un giudizio sulla preparazione degli allievi. Anzi, vorrei aggiungere che vale in un solo caso: mai! »
Tralasciamo come andò a finire l'esame: diciamo solo che fui bocciato. Dovetti ripetere la prova scritta.

Ora veniamo a voi genitori, e vi chiedo: vi sembra giusto che se vostro figlio ha preso un tre in una interrogazione sulle tabelline e poi ha preso sette in una interrogazione finale su tutto il programma scolastico, la media della sua preparazione sia valutata Cinque?
E' tanto difficile capire che i due voti hanno importanza, quindi peso, diverso? Credo proprio di no. Chi non volesse fare il calcolo esatto sarebbe ragionevolmente portato a dire: va bene, quel tre è stato un incidente di percorso, gli do almeno un sei finale, anche se tre più sette diviso due fa cinque. Questo giudizio non sarebbe scientifico ma umanamente più accettabile.
E invece, cari genitori o nonni o zii che siate, proprio gli insegnanti di matematica sono stati i più duri ad accettare come valido il metodo della media ponderale, sostenendo che non aveva niente a che vedere col metodo scolastico. E quando si usa secondo voi la media ponderale, in quali casi, domandavo io.
E, all'unanimità, tutti a dire: per quel che mi riguarda mai, è una pura teoria non applicabile alla pratica. Ed allora io tiravo fuori il famoso problema del rendimento dei motori elettrici, e altri cento che avevo ideato come collaboratore della Settimana Enigmistica.
Poi interveniva il preside, noto microcefalo della Brescia “bene”, un architetto che dell'istituto tecnico non ne sapeva niente, conoscendo solo il disegno, fra le cento materie dei vari indirizzi, e tutto si appianava.
Le acque che fecero nascere il bimbo si ruppero quel giorno che mi presentai agli scrutini finali delle mie quattro classi con la barca al traino della macchina, pronta per prendere il traghetto per l'Elba.
La professoressa Gnecchi, di lettere e storia, e il professor Scarpati, di matematica, nei riguardi di alcuni allievi non avevano deciso il voto finale, e pertanto lo scrutinio si stava arenando.
« Chiediamo il voto collegiale » dissero entrambi rivolgendosi al Preside.
Al che il microcefalo disse.
« Dettate i voti del quadrimestre... »
Dettati i voti, tutti gli insegnanti li scrissero su un foglietto e si apprestarono come brave pecore inserite nel gregge a seguire il percorso dettato dai cani pastori, che abbaiavano e ringhiavano per costringerli a fare il calcolo della media aritmetica.
« Lei, professor Colosio, non li scrive i voti? »
« No, io i calcoli li faccio a mente. Sono abituato così...ma prima ho delle domande »
« Prego... » il preside.
« Senti Scarpati, i voti che hai dettato a quali compiti in classe e a quali argomenti orali sono riferiti?
In sintesi, né lui né la professoressa Gnocchi erano in grado di dire quel quattro che avevano dato all'inizio del quadrimestre quali argomenti riguardava, e quel sei e mezzo quali altri.
« Scusate, mi chiedete di dare un giudizio collettivo senza conoscere gli argomenti nei quali sono stati interrogati o in quali compiti in classe è stato dato il voto. Io come posso attribuire un peso a quel voto? »
Fui odiato, perché costrinsi il preside a recuperare in segreteria i compiti in classe di quell'allievo, e poiché conosco molto bene il programma del quarto anno di matematica , quella era la classe, avendo frequentato quella scuola da allievo, feci la “mia “media dei voti, ovviamente ponderale.
C'era un cinque all'inizio del quadrimestre, su un argomento che per l'istituto era di scarsa rilevanza ( goniometria e trigonometria) fino ad arrivare a un sei e mezzo nell'ultimo compito, derivate e studi di funzione, vitali per il quinto anno degli Elettrotecnici.
I voti erano quattro, lo ricordo bene, ed allora attribuii un peso ad ogni voto, ed il peso decisi di estenderlo da 1 a 10.
I voti erano: 5...4,5...6...6,5. Media aritmetica: 5,5
E adesso la mia media.
Primo argomento...importanza relativa...peso 4...secondo argomento, importanza trascurabile, peso 2...terzo argomento, basilare, importanza 8, quarto argomento, essenziale, importanza 10.
Ora faccio la media: (5x4+4,5x2+ 6x8+ 6,5x10):24= 5,9
A quel punto io mi alzo e dico:
« La mia media è 5,9...quindi propongo il 6 »
Poi aggiunsi:
« Anche perché devo prendere il traghetto per l'Elba ed ho la barca già attaccata al carrello, come si può vedere nel piazzale.

Ora, ragioniamo senza numeri. È mai possibile che un insegnante dia la stessa importanza ad un brutto voto dato perché l'allievo non conosceva la data della scoperta dell'America ( quattro perché si era avvicinato ma era sbagliate le ultime due cifre...1429 anziché 1492...) e un 7 preso sul riassunto di tutta la prima guerra mondiale? Capite che è illogico?
Oppure un 4 per un calcolo errato in una formula del calore disperso da una resistenza, e un 6 preso sul vasto programma del sistema trifase?
Non voglio tediarvi con mille esempi, dico solo che un insegnante che non conosce la media ponderale dovrebbe stare attento a giudicare un allievo. Meglio andare a spanne, o a sentimento, come si dice in gergo, che con la media aritmetica.

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