Su Sky i risultati delle votazioni alla domanda del giorno forniscono solo le percentuali del NO e del SI ma non il numero dei voti e/o dei votanti. Secondo me questi altri numeri dovrebbero essere forniti in quanto collegati alla significatività delle percentuali anche se non si tratta di un sondaggio scientifico. Comunque il numero dei voti ad un certo istante si può calcolare votando o per il NO o per il SI il numero di volte che ci è consentito e quindi verificando il cambiamento nelle percentuali. Per calcolare invece il numero dei votanti occorrerebbe sapere di quanti voti dispone ciascuno e quanti ne ha utilizzati. Calcoliamo il solo numero di voti. Ad esempio, se si ha la possibilità di votare 4 volte e si vota 4 volte NO, se prima avevo NO 43% e SI 57% e il risultato si modifica in NO 44% e SI 56%, assumendo che nel frattempo non ci siano stati altri voti, abbiamo
0,43X=NO 0,44(X+4)=NO+4
0,57X=SI 0,56(X+4)=SI
Da ciascuna delle su scritte si ottiene lo stesso valore X/100=2,24 e quindi X=224 ovvero X+4=228 voti fino a quel momento. Se in seguito le percentuali si modificassero in NO 52% e SI 48% possiamo ricavare il nuovo numero di voti X+k, dove k è il numero di voti aggiuntivi, dalle seguenti
0,52(X+k)=0,43X+x
0,48(X+k)=0,57X+y
In cui k=x+y e X, k, x, y devono essere numeri naturali. Poiché dalle precedenti abbiamo ottenuto X=224, sia dalla prima che dalla seconda qui sopra ricaviamo, saltando qualche ovvio passaggio,
100x-52k=2016
100y-48k=-2016
Queste sono equazioni diofantee lineari che si possono risolvere con certi algoritmi (euclide, frazioni continue).
Si possono anche utilizzare dei solutori online come https://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/linear.html
Tenendo conto di tutte le condizioni su espresse il più piccolo numero di voti aggiuntivi che le soddisfa è k=42 ovvero x=42 e y=0. Di soluzioni ce ne sono infinite altre crescenti regolate dalle seguenti relazioni k=-1008+25n, x=-504+13n, y=-504+12n con n naturale n>=42.
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